Введение в алгоритмы

Алгоритмы и программирование

Программирование — это процесс создания инструкций для компьютеров, называемых программами. В основе каждой программы лежит алгоритм — четко определенная последовательность шагов, направленная на решение задачи.

Алгоритм — это набор инструкций, позволяющий решить задачу за конечное число шагов. Примеры алгоритмов можно найти не только в программировании, но и в повседневной жизни, например, в рецептах приготовления блюд или инструкциях по сборке мебели .

Основные свойства алгоритмов:

1. Конечность  — алгоритм должен завершиться после завершения всех шагов.
2. Определенность  — каждый шаг алгоритма должен быть четко определен.
3. Эффективность  — выполнение алгоритма должно приводить к решению проблемы.
4. Универсальность  — алгоритм должен применяться к широкому кругу задач одного типа.

Пример : алгоритм нахождения суммы всех чисел в массиве:

1. Инициализируйте переменную для суммы значением 0.
2. Пройдитесь по каждому числу в массиве и добавьте его к сумме.
3. После обработки всех чисел выведите результат.

---

Асимптотическая нотация: введение в анализ сложности

В программировании важно не только убедиться, что алгоритм работает правильно, но и оценить его эффективность. По мере увеличения объема данных выполнение алгоритма может потребовать больше времени и ресурсов. Поэтому важно оценить, сколько шагов или операций алгоритму требуется для решения задачи — это называется анализом сложности .

Для оценки этого мы используем асимптотическую запись , которая описывает поведение алгоритма в зависимости от размера входных данных.

1. Большое O (O)  — описывает верхнюю границу числа операций, которые могут потребоваться алгоритму в худшем случае. Это самая популярная нотация, поскольку она показывает наихудший возможный случай.
2. Ω (Омега)  — описывает минимальное количество операций, необходимых в лучшем случае.
3. Θ (Тета)  — описывает точное количество требуемых операций, если оно одинаково для лучшего и худшего случаев.

Наглядный пример:

• Линейный поиск : пример поиска элемента в несортированном массиве. Алгоритм сканирует все элементы, пока не будет найдено целевое значение. В худшем случае алгоритм выполнит n операций, где n — количество элементов в массиве (O(n)).
• Двоичный поиск : пример поиска в отсортированном массиве. Алгоритм делит массив на две части и продолжает поиск в одной половине, уменьшая количество элементов вдвое с каждым шагом. Это приводит к логарифмическому росту количества операций — O(log n), что делает бинарный поиск намного более эффективным на больших наборах данных.

Структуры данных: массивы, списки и другие

Алгоритмы работают с данными, и правильная организация этих данных является ключом к эффективному решению задач. Структуры данных — это способы хранения и организации информации, позволяющие эффективно выполнять различные операции, такие как поиск, добавление или удаление элементов.

Ключевые структуры данных:

1. Массивы  — упорядоченные последовательности элементов одного типа. Массивы позволяют осуществлять быстрый доступ к элементам по индексу, но имеют фиксированный размер.
2. Списки  — динамические структуры данных, которые могут менять размер. Списки более гибкие, чем массивы, но доступ к элементам может занять больше времени.
3. Стеки  — структуры данных, работающие по принципу «последним пришел, первым вышел» (LIFO). Они часто используются для хранения промежуточных результатов или для реализации рекурсивных алгоритмов.
4. Очереди  — работают по принципу «первым пришел — первым ушел» (FIFO), что делает их полезными для обработки задач в порядке их поступления.